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Cadran d'horloge aux 48 ponts
On peut considérer que les nombres entiers de 1 à 12, inscrits sur le cadran de l’horloge, sont les douze nombres des heures, ou les numéros de douze virages le long d’une piste de course. Le long de la boucle, il y a quarante-huit ponts. Chaque ligne droite croise huit autres parties de la piste, en passant alternativement en dessous et au-dessus. Avec ce dessin de nœud, il est facile d’expliquer l’arithmétique modulo 12. Par exemple, si maintenant il est onze heures, dans cinq heures l’aiguille de l’horloge indiquera quatre heures, parce que 11 + 5 = 4 modulo 12. En tournant dans le sens des aiguilles d’une montre, on passe par les termes d’une progression arithmétique de raison +5 ou –7. Cela explique aussi "{12,5}" : une notation de Schläfli qui désigne des dodécagones réguliers étoilés, tous semblables.
Cadran d'horloge décimale
Image de cadran décimal de la révolution française, Centre International de la Mécanique d'Art de Sainte-Croix (Vaud, Suisse).
Dessins et plans, Géométrie, Drapeaux, Douze (le nombre), Pays de l'Union européenne, Histoire, Europe
Construction géométrique du drapeau de l'Europe
Construction géométrique du drapeau de l'Europe : Le drapeau est rectangulaire avec une proportion de 2:3. Il est composé d'un cercle de douze étoiles d'or sur un champ d'azur. Toutes les étoiles sont disposées verticalement (la pointe vers le haut), ont cinq branches et sont espacées de façon égale selon les positions des heures sur cadran d'une horloge. Chaque rayon d'étoile est égal à un dix-huitième de la hauteur du guindant. La description héraldique officielle donnée par l'Union européenne est : « Le drapeau européen est représenté par un cercle de douze étoiles d'or sur fond bleu. Les étoiles symbolisent les idéaux d'unité, de solidarité et d'harmonie entre les peuples d'Europe. »
Dessins et plans, Calcul, Horloges et montres, Arithmétique, Aiguilles (horlogerie), Arithmétique modulaire
Correspondances heures et angles
Douze angles définis modulo 360 degrés correspondent à des temps, définis modulo 12 heures. Par exemple, une aiguille d’horloge a une seule position numérotée zéro ou vingt-quatre, parce que 0 = 24 modulo 12. Cette position correspond à 90 ou –270 degrés modulo 360 degrés. Ainsi nous identifions direction et sens d’une demi-droite ou d’un vecteur en coordonnées polaires, ou l’angle d’une rotation donnée, ou l’argument d’un nombre complexe donné. Le dessin sur le cadran de l’horloge évoque des progressions arithmétiques de raisons 5 ou 7 modulo 12. Par exemple, en tournant dans le sens des aiguilles d’une montre à partir de 1, nous passons par les termes : 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. Cette suite correspond à une progression de raison arithmétique 210 degrés modulo 360 degrés. Si les douze positions d’une aiguille d’horloge sont numérotées dans l’ensemble P de douze éléments, de 1 à 12 modulo 12, et si l’ensemble A est constitué des angles indiqués dans l’image, une bijection B de P sur A peut être définie par B( t ) = 90 – 30 t. Par exemple, B( 12 ) = 90 – 30 × 12 = 90 degrés modulo 360 degrés. L'arithmétique modulaire est un système arithmétique d'entiers modifiés, où les nombres sont « abaissés » lorsqu'ils atteignent une certaine valeur. Donnons comme exemple, l'« arithmétique de l'horloge » qui se réfère à l'« addition » des heures indiquées par la petite aiguille d'une horloge : concrètement, si nous commençons à 9 heures et ajoutons 4 heures, alors plutôt que de terminer à 13 heures (comme dans l'addition normale), nous sommes à 1 heure. De la même manière, si nous commençons à minuit et nous attendons 7 heures trois fois de suite, nous nous retrouvons à 9 heures (au lieu de 21). Fondamentalement, quand nous atteignons 12, nous recommençons à zéro ; nous travaillons modulo 12. Pour reprendre l'exemple précédent, on dit que 9 et 21 sont congrus modulo 12. Les nombres 9 ; 21 ; 33 ; 45 ; etc. sont considérés comme égaux lorsqu'on travaille modulo 12. Pour généraliser, nous pouvons facilement imaginer une horloge qui contient un nombre arbitraire d'heures, et faire des calculs avec un nouveau modulo.
Photographie, Horloges et montres, Chiffres romains, Sabres (Landes), Sabres (Landes) -- Airial de Marquèze, Temps -- Mesure, Horloges murales
Horloge ancienne de la gare de Sabres dans les Landes
Horloge ancienne avec cadran à double marquage des heures : de 1 à 12 en chiffres romains et de 13 à 24 en chiffres classiques. Cliché NS 20120827.
Photographie, Horloges et montres, Horlogerie, Temps -- Mesure, Campaniles, Limoges (Haute-Vienne) -- Gare des Bénédictins
Horloge du campanile de la gare de Limoges
Vue arrière d'une des quatre horloges monumentales du campanile de la gare de Limoges-Bénédictins. L'avant-dernier niveau du campanile supporte l'horloge dont les quatre cadrans ont quatre mètres de diamètre, et sont reliés entre eux de manière à indiquer la même heure. Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Gare_de_Limoges-B%C3%A9n%C3%A9dictins
Photographie, Cadrans solaires, Horloges et montres, Clochers, Chiffres romains, Temps, Mesure du, Hôtels de ville, Campaniles, Mons (Belgique)
Horloge et cadran solaire du campanile de l’hôtel de ville.
Mons en Belgique : horloge et cadran solaire du campanile de l’hôtel de ville, à midi et quart. Heures en chiffres romains.
Photographie, Thermomètres, Horloges et montres à quartz, Aiguilles (horlogerie), Temps -- Mesure, Horloges murales, Baromètres
Horloge murale avec baromètre et thermomètre
Horloge murale avec les trois aiguiles : il est 5h05 et 21 secondes ou 17h05 et 21 secondes. Le 4 et le 8 sont absents pour laisser la place aux cadrans du baromètre à droite et du thermomètre à gauche.
Régulateur
Montre ayant au centre une grande aiguille de minutes et l'aiguille d'heures se trouve décentrée dans un autre cadran. Le régulateur était utilisé comme étalon de temps dans les ateliers de réglage.